Cours d’optique
Transposition du cylindre : deux écritures d’une même correction
Passer du cylindre négatif au cylindre positif change la notation, tout en conservant les puissances du verre. La vérification repose sur ses deux méridiens principaux.
Publié par OcuCampus · Révisé le
Lire une formule sphéro-cylindrique
La sphère S apporte une puissance identique dans tous les méridiens. Le cylindre C ajoute une puissance qui dépend de la direction : son apport est nul dans le méridien de son axe A et vaut C dans le méridien perpendiculaire. Les puissances principales du verre sont donc S à l’axe A et S + C à 90° de cet axe. Les puissances s’expriment en dioptries (D), l’axe en degrés.
Une transposition décrit le même verre avec le cylindre de signe opposé. Elle ne modifie ni la correction optique ni une éventuelle addition. Lorsque le cylindre est nul, l’axe n’a pas de rôle optique : une correction sphérique n’a pas d’orientation à transposer.
La règle de transposition
S′ = S + C ; C′ = −C ; A′ = A ± 90°
La nouvelle sphère est la somme algébrique de la sphère et du cylindre : leur signe doit être conservé pendant l’addition. Le cylindre change ensuite de signe. Enfin, l’axe tourne de 90°. Avec une notation de 1° à 180°, on ajoute 90° aux axes jusqu’à 90° inclus ; on retranche 90° aux axes supérieurs à 90°. Les directions 0° et 180° désignent le même méridien.
Les deux puissances principales échangent leur rôle dans la notation. La puissance qui était portée par la sphère devient celle du méridien perpendiculaire au nouvel axe. C’est ce qui explique l’addition S + C : changer seulement le signe du cylindre ne conserve pas le verre.
Exemple avec un cylindre négatif
−1,75 (−0,75) à 30° → −2,50 (+0,75) à 120°
La somme −1,75 + (−0,75) donne −2,50 D. Le cylindre devient +0,75 D et l’axe passe de 30° à 120°. Dans la formule initiale, le verre vaut −1,75 D à 30° et −2,50 D à 120°. Dans la formule transposée, il vaut −2,50 D à 120° et −2,50 + 0,75 = −1,75 D à 30°. Les puissances sont identiques dans les mêmes directions.
Une seconde transposition ramène à la formule de départ : −2,50 + 0,75 = −1,75 D, le cylindre redevient négatif et 120° − 90° = 30°. Ce contrôle révèle une erreur d’axe ou de signe.
Exemple avec un cylindre positif
+2,25 (+1,25) à 150° → +3,50 (−1,25) à 60°
La nouvelle sphère vaut +3,50 D. Le cylindre devient −1,25 D et l’axe passe à 60°. Le méridien à 150° conserve +2,25 D ; celui à 60° conserve +3,50 D.
Noter l’axe sans ambiguïté
L’axe se repère selon la convention TABO : les degrés se comptent de 1 à 180, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre vu par l’examinateur, et le méridien horizontal s’écrit 180 plutôt que 0. Écrire l’axe sur trois chiffres, 005 ou 090, évite qu’un chiffre se perde à la copie ou à la fabrication.
La croix de puissance figure le même verre par ses deux méridiens principaux, chacun marqué de la puissance qui y agit. Elle ne dépend d’aucun signe de cylindre : les deux écritures transposées se lisent sur la même croix, ce qui en fait un bon contrôle.
Classer l’astigmatisme d’après la formule
−0,50 (−1,25) à 175° : −0,50 D et −1,75 D, myope composé, conforme ; +0,75 (−1,50) à 090° : +0,75 D et −0,75 D, mixte, inverse
Pour la correction complète de loin d’un œil qui n’accommode pas, les deux puissances principales situent les deux focales de l’œil non corrigé par rapport à la rétine, pour un objet à l’infini. Deux méridiens négatifs signent un astigmatisme myope composé, deux méridiens positifs un astigmatisme hypermétrope composé. Si une seule des deux puissances vaut zéro, l’astigmatisme est simple : myope si l’autre est négative, hypermétrope si elle est positive. Si les signes s’opposent, il est mixte.
L’orientation se lit sur l’axe du cylindre négatif. Près de 180°, l’astigmatisme est dit conforme ; près de 90°, inverse ; entre les deux, oblique. Les auteurs ne prennent pas tous la même marge : Keating retient 30° de part et d’autre, d’autres 15°. En cylindre positif, l’astigmatisme conforme a donc son axe près de 90°, et la transposition ne change pas le classement.
Ce classement suppose un astigmatisme régulier, dont les méridiens principaux restent les mêmes sur toute la pupille et qu’un verre cylindrique corrige. Dans l’astigmatisme irrégulier, l’orientation des méridiens principaux ou la valeur de l’astigmatisme varie d’un point à l’autre de la pupille. Un verre sphéro-cylindrique corrige la part régulière, mais ne neutralise pas la part irrégulière.
Ce que la transposition ne calcule pas
La transposition conserve la correction à un même plan. Elle ne compense pas un changement de distance verre-œil. Pour passer d’une puissance de lunettes à une puissance au plan cornéen, un autre calcul est nécessaire, traité dans la ressource consacrée à la conversion lunettes-lentilles.
Elle ne suffit pas non plus à combiner deux verres astigmates dont les axes se croisent obliquement : pour deux verres minces accolés, la combinaison reste un verre sphéro-cylindrique, mais sa sphère, son cylindre et son axe ne s’obtiennent pas en ajoutant les termes. On la lit au frontofocomètre ou on la calcule méridien par méridien avec un outil adapté.