Règle de Prentice : calculer l’effet prismatique d’un verre décentré

Les grandeurs à distinguer

La puissance du verre F s’exprime en dioptries (D). L’effet prismatique P s’exprime en dioptries prismatiques (Δ). Une dioptrie prismatique correspond à un déplacement de 1 cm à une distance de 1 m. Ces deux unités décrivent des effets différents : une puissance de +3,00 D ne signifie pas un effet de 3 Δ.

Le décentrement c est la distance entre le centre optique et le point du verre traversé par la ligne de regard. Il doit être exprimé en centimètres dans la formule. Un décentrement de 4 mm vaut donc 0,4 cm. On considère ici un verre sphérique mince et des rayons proches de l’axe, dans l’approximation paraxiale.

Calculer l’amplitude

P (Δ) = c (cm) × |F (D)|

La valeur absolue de la puissance donne une amplitude positive. Le signe de F intervient ensuite pour orienter la base. Si le décentrement est donné en millimètres, l’écriture équivalente est P = c(mm) × |F| / 10. Oublier cette conversion multiplie le résultat par dix.

Un point situé au centre optique a c = 0 : l’effet prismatique calculé est nul. À puissance identique, l’amplitude augmente proportionnellement à la distance au centre optique. À décentrement identique, elle augmente avec la valeur absolue de la puissance.

Trouver la direction de la base

Dans un verre convergent, de puissance positive, la base est dirigée vers le centre optique depuis le point traversé. Dans un verre divergent, de puissance négative, elle est dirigée à l’opposé du centre optique. Les exemples suivants situent explicitement le point de passage par rapport au centre optique : on ne peut pas déduire la base de la seule amplitude.

Un point de passage sous le centre optique donne ainsi une base supérieure dans un verre positif et une base inférieure dans un verre négatif. Dire seulement que le verre est « décentré vers le haut » serait ambigu sans préciser ce qui a été déplacé.

Exemple : verre positif

+3,00 D ; point de passage 4 mm sous le centre optique → 1,2 Δ base supérieure

Le décentrement vaut 0,4 cm. L’amplitude est 0,4 × 3,00 = 1,2 Δ. Le centre optique se trouve au-dessus du point de passage : avec une puissance positive, la base est donc supérieure. Le résultat associe une amplitude et une direction.

Exemple : verre négatif

−5,00 D ; point de passage 3 mm sous le centre optique → 1,5 Δ base inférieure

Le décentrement vaut 0,3 cm et l’amplitude 0,3 × 5,00 = 1,5 Δ. La puissance est négative : la base est dirigée à l’opposé du centre optique, donc vers le bas. Le signe négatif n’est pas reporté sur l’amplitude ; il sert à déterminer l’orientation.

Obtenir un prisme prescrit par décentrement

+4,00 D ; 1 Δ base interne voulue → 1 / 4,00 = 0,25 cm : centre optique déplacé de 2,5 mm vers le nez

La même relation, lue à l’envers, donne le décentrement qui produit un prisme voulu : il vaut l’effet souhaité divisé par la valeur absolue de la puissance, en centimètres. Le signe de la puissance et la base voulue donnent ensuite le sens : pour un verre convergent, on déplace le centre optique du côté de la base voulue ; pour un verre divergent, du côté opposé.

Un verre faible demande un grand décentrement pour un petit prisme, et le diamètre du verre brut limite ce qu’on peut obtenir ainsi. Au-delà, le prisme se fabrique dans le verre.

Les deux yeux ensemble

En vision binoculaire, les effets des deux verres se combinent. En horizontal, deux bases internes ou deux bases externes s’ajoutent dans leur effet sur la vergence, une base interne et une base externe se retranchent. En vertical, c’est l’inverse : deux bases de même sens se retranchent, deux bases opposées s’ajoutent.

Les réserves de fusion horizontales sont larges ; les réserves verticales sont faibles. Un écart vertical de l’ordre d’une dioptrie prismatique entre les deux yeux peut déjà gêner certains porteurs.

Le déséquilibre vertical au niveau de lecture

OD −2,00 D, OG −4,50 D, lecture 8 mm sous les centres → 1,6 Δ et 3,6 Δ base inférieure, écart de 2,0 Δ

Des verres bien centrés ne créent aucun prisme en position primaire. Pour lire, le regard descend sous les centres optiques. Si les deux verres n’ont pas la même puissance dans le méridien vertical, chacun produit un prisme vertical différent. Pour une même descente aux deux yeux, avec des verres sphériques ou des cylindres d’axe horizontal ou vertical, l’écart, en valeur absolue, vaut la différence des puissances verticales multipliée par la descente, en centimètres. En double foyer, si les deux segments ne sont pas identiques, leurs propres effets prismatiques s’ajoutent au calcul. Avec des cylindres obliques, le déplacement horizontal du regard intervient aussi.

Avec des verres unifocaux, le porteur baisse souvent la tête plutôt que les yeux et lit près des centres optiques. Avec un double foyer, il doit baisser les yeux pour passer dans le segment, et l’écart apparaît. Beaucoup s’y adaptent ; la compensation éventuelle se fonde donc sur l’écart mesuré dans le regard vers le bas après un temps de lecture, et non sur le seul calcul.

Pour réduire l’écart, le slab-off ajoute un prisme base supérieure à la seule zone de lecture du verre le plus négatif, ou le moins positif. Des segments de formes différentes, dont les centres optiques sont à des hauteurs différentes, ou une paire de lunettes réservée à la lecture, sont d’autres solutions.

Les verres astigmates

+1,50 (−1,00) à 45°, 6 mm sous le centre optique → méridien vertical +1,00 D → 0,6 Δ base supérieure, plus 0,3 Δ en horizontal ; résultante ≈ 0,67 Δ, base oblique

Pour un verre sphéro-cylindrique dont l’axe est horizontal ou vertical, on prend la puissance du méridien dans lequel le regard se déplace : le méridien vertical pour un regard vers le bas, l’horizontal pour un regard latéral. Utiliser la sphère seule serait faux dès que le cylindre agit dans ce méridien.

Si l’axe est oblique, la puissance dans un méridien vaut la sphère plus le cylindre multiplié par le carré du sinus de l’angle entre ce méridien et l’axe. Elle donne la composante de l’effet dans la direction du déplacement ; avec un axe oblique, une composante perpendiculaire apparaît aussi, et elle peut dépasser la composante parallèle.

Le saut d’image d’un double foyer

Addition +2,50 D : segment rond de 28 mm → 1,4 × 2,50 = 3,5 Δ ; segment droit, centre à 5 mm → 1,25 Δ

Quand le regard descend et entre dans un segment d’addition positive dont le centre optique est sous la ligne, l’image saute vers le haut ; elle saute vers le bas quand le regard en ressort. Ce saut vient du prisme de l’addition au bord du segment : il vaut l’addition multipliée par la distance entre le haut du segment et son centre optique, et ne dépend pas de la correction de loin.

Un segment rond a son centre optique en son milieu, et son saut croît avec son diamètre. Un segment à bord supérieur droit a le sien à quelques millimètres du bord et saute moins. Un segment dont le centre optique est sur la ligne de séparation, comme le segment de type executive, ne produit pas de saut vertical ; un faible saut horizontal peut subsister si le regard franchit la ligne à côté de ce centre.

Les limites de la règle

La règle de Prentice traite le verre comme mince et ignore ses courbures, son épaisseur et la position de l’œil derrière lui. Pour des verres forts ou des décentrements importants, l’effet réel s’en écarte sensiblement, et le calcul exact tient compte de ces grandeurs.